【Shaderプログラミング】雪を降らせる手法について Part.3

次回をベクトルの加算と内積を説明して、一回目の話と繋げようと思っていたら、加算の話だけで長くなったので公開しちゃいます。私の中のイメージから、分かりやすいように纏めてみました。

ぜひ、役立ててみてください！

【量】とは、直角三角形の直角と対を成す位置の辺の長さでした。

イメージは、以下の画像のcにあたります。
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では、次にベクトルの性質について、説明します。

ベクトルの性質のうち、今回のロジックを考えるに必要な要素のみを抜粋します。とある平面にある、ベクトルを使って説明します。

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ベクトルの足し算は、下記のように考えます。

まず、原点にベクトルを移動しましょう。下の画像のように、原点Oに平行移動します。
$\vec{a} , \vec{b}$ をそれぞれ、 $\vec{b} , \vec{a}$ の先まで平行移動して、平行四辺形を作成します。平行移動したベクトルを、 $\vec{a'} , \vec{b'}$ とします。
$\vec{a} , \vec{b}$ の始点と $\vec{a'} , \vec{b'}$ の終点を線で引いた線分が、 $\vec{a} + \vec{b}$ となる。
$\vec{a} + \vec{b}$ の【量】は、 $\vec{a}$ の【量】と $\vec{b}$ の【量】の総量に等しい。
$\vec{a}$ の【量】と $\vec{b}$ の【量】は、以下の通りとなります。

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の移動量を足すと、総和は下のような図になる。
br> では、 $\vec{a} + \vec{b}$ の移動量と一致するか確認しましょう。

と、なりました。

これで、 $\vec{a} + \vec{b}$ の話は、おしまい♪